Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 5.3 - Ex. 16
Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.
16)
Passo 1
Muito bem, vamos relembrar o Teorema Fundamental do Cálculo:
Beleza! Esta aqui é um pouquinho diferente, e para resolver teremos que fazer uma substituição:
Se queremos a derivada de y em função de x podemos usar a Regra da Cadeia:
Então primeiro vamos derivar y em função de u:
Neste caso vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, ok?
Substituindo u:
Agora nos falta achar
Mas não é bem isso que queremos, certo? Vamos jogar tudo isso na Regra da Cadeia:
Resposta
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Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo e (quando for necessário) a Fórmula (18) da Seção 5.10 para encontrar as derivadas. d d x ∫ 0 x t cos t 2 d t
Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo e (quando for necessário) a Fórmula (18) da Seção 5.10 para encontrar as derivadas. d d x ∫ π x cos t d t
Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo e (quando for necessário) a Fórmula (18) da Seção 5.10 para encontrar as derivadas. d d x ∫ e x ln t 2 d t
Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo e (quando for necessário) a Fórmula (18) da Seção 5.10 para encontrar as derivadas. d d x ∫ 2 sin x 1 1 + t 3 d t
Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo e (quando for necessário) a Fórmula (18) da Seção 5.10 para encontrar as derivadas. d d x ∫ 0 x e t 2 d t