Enunciado

Use a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo e (quando for necessário) a Fórmula (18) da Seção 5.10 para encontrar as derivadas.

d d x ∫ π x cos ⁡ t d t

Passo 1

Se colocarmos essa integral em uma calculadora, não teremos um resultado, mas usando a Parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo, o integrando sendo uma função continua, temos:

d d x ∫ π x cos ⁡ t d t = cos ⁡ x

Prontinho!!

Resposta

cos ⁡ x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

29-32 Determine se a afirmação falsa é verdadeira ou falsa. Explique a resposta.31- Se a integral de f ( x ) no intervalo [ a , b ] for negativa, então f ( x ) ≤ 0 em cada a ≤ x ≤ b
29-32 Determine se a afirmação falsa é verdadeira ou falsa. Explique a resposta.32- A função f x = 0 ,x ≤ 0 x 2 ,x0 É integrável em qualquer intervalo [ a , b ]
29-32 Determine se a afirmação falsa é verdadeira ou falsa. Explique a resposta.29- Se f ( x ) for integrável em [ a , b ] , então f ( x ) será contínua em [ a , b ] .
37-38 Calcule as integrais completando o quadrado e aplicando as fórmulas apropriadas de geometria.37. ∫ 0 10 10 x - x 2 dx
36. Encontra os valores máximo e mínimo de x 3 + 2 com 0 ≤ x ≤ 3 . Use tais valores, junto as desigualdades do exercício 35, para encontrar cotas no valor da integral