Enunciado

Use a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função.

g y = ∫ 2 y t 2 sen ⁡ t d t

Passo 1

E aí, galerinha!

Nesse problema queremos obter g ' y a partir da função

g y = ∫ 2 y t 2 sen ⁡ t d t

Tem ideia de como fazemos isso?

Vamos achar g ' y pela Parte 1 do Teorema Fundamental que nos diz que:

g x = ∫ a x f t d t             a ≤ x ≤ b

é contínua em a , b e derivável em a , b e g ' x = f x .

Veja só!

Passo 2

Nesse caso

f t = t 2 sen ⁡ t

Logo, como g ' y = f y , basta substituirmos t por y em f t ...

g ' y = f y = y 2 sen ⁡ y

E aí! o que achou? Responde Aí!

Resposta

g ' y = y 2 sen ⁡ y

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