Enunciado

Use a periodicidade das funções tangente e cotangente, bem como os valores do t g t , e c o t g ( t ) , quando 0 ≤ t < π , para determinar o valor exato da função c o t g - 5 6 π .

Passo 1

Por definição:

c o t g - 5 6 π = 1 t g - 5 6 π = 1 s e n - 5 6 π cos ⁡ - 5 6 π = cos ⁡ - 5 6 π sen ⁡ - 5 6 π

Passo 2

Como seno é uma função ímpar temos:

s e n - 5 6 π = - s e n 5 6 π

Como cosseno é uma função par temos:

cos ⁡ - 5 6 π = cos ⁡ 5 6 π

Logo podemos reescrever:

c o t g - 5 6 π = c o s - 5 6 π sen ⁡ - 5 6 π = c o s 5 6 π - sen ⁡ 5 6 π

Passo 3

Pela tabela de funções trigonométricas temos:

c o t g - 5 6 π = c o s 5 6 π - sen ⁡ 5 6 π = - 3 2 - 1 2 = - 3 2 . - 2 1 = 3

Resposta

Portanto, c o t g - 5 6 π = 3 .

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Determine o domínio e esboce o gráfico. f x = cosec ⁡ x
Mostre que para todo x , com cos ⁡ x 2 ≠ 0 , tem-se: cos ⁡ x = 1 - tg 2 ⁡ x 2 1 + tg 2 ⁡ x 2
Determine o domínio e esboce o gráfico. f x = cotg ⁡ x
Verifique que sec 2 ⁡ x = 1 + tg 2 ⁡ x para todo x tal que cos ⁡ x ≠ 0 .
Mostre que para todo x , com cos ⁡ x 2 ≠ 0 , tem-se: sen ⁡ x = 2tg ⁡ x 2 1 + tg 2 ⁡ x 2