Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 5.2 - Ex. 53
Use as propriedades das integrais para verificar a desigualdade sem calcular as integrais.
Passo 1
Seja em um intervalo temos que o valor de pois é uma função par e possui valor máximo em em que e valor mínimo em em que .
Pela propriedade do livro-texto, se tivermos uma função contínua em um intervalo com um máximo absoluto e um mínimo absoluto , então a área do gráfico de é menor ou igual que a área do retângulo de altura e maior ou igual que o retângulo de altura .
Passo 2
Em termos matemáticos, isso quer dizer que:
Se tomarmos no caso da questão, e de modo que então:
Passo 3
Pelo o valor mínimo de é assim como o valor máximo é temos:
Lembrando que , mostramos que:
Resposta
A desigualdade é verdadeira.
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule a integral definida. ∫ - π 2 π 2 x 2s e nx 1 + x 6d x
Use as propriedades das integrais para verificar a desigualdade sem calcular as integrais. ∫ 0 1 1 + x 2 d x ≤ ∫ 0 1 1 + x d x
Encontre ∫ 0 5 f x d x se f x = 3 , p a r ax3 x , p a r ax ≥ 3
Suponha que f tenha uma valor mínimo absoluto m e um valor máximo absoluto M . Entre quais dois valores ∫ 0 2 f x d x deve ficar? Que propriedade das integrais lhe permitem tirar esta conclusão?