Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.4 - Ex. 93
Use a regra da cadeia para demonstrar o que segue.
a) A derivada de uma função par é uma função ímpar.
b) A derivada de uma função ímpar é uma função par.
Passo 1
Devemos mostrar que a derivada de uma função par é ímpar e que a derivada de uma função ímpar é par. Para isso, vamos relembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
Uma função é par se . Por outro lado, uma função é ímpar se .
Para demonstrar o que o foi pedido, pegaremos estas relações e as derivaremos pela regra da cadeia.
Passo 2
Seja uma função par, então vale . Derivando essa equação:
Assim, como , vemos que se é par, é ímpar.
Passo 3
Seja agora uma função ímpar, assim . Podemos derivar essa expressão:
Como obtivemos que , vemos que se é ímpar, é par!
Resposta
Demonstração.
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