Enunciado

Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → ∞ x 2 e - x  

Passo 1

Podemos reescrever a expressão da seguinte forma:

l i m x → ∞ x 2 e - x = l i m x → ∞ x 2 e x   =

Substituindo o limite, obtemos como resultado uma indeterminação do tipo ∞ ∞ :

l i m x → ∞ x 2 e x = l i m x → ∞ ∞ 2 e ∞ = ∞ ∞  

Passo 2

Para aplicar o L’Hopital, derivamos o termo com l i m no numerador e no denominador. As derivadas serão dadas por:

l i m x → ∞ x 2 e x = l i m x → ∞ d d x x 2 d d x e x = l i m x → ∞ 2 x e x

Passo 3

Substituindo o valor no limite, teremos uma nova indeterminação do tipo ∞ ∞ :

l i m x → ∞ 2 x e x = 2 ⋅ ∞ e ∞ = ∞ ∞

Passo 4

Aplicando a regra de L`Hopital mais uma vez, teremos que:

l i m x → ∞ 2 x e x = l i m x → ∞ d d x 2 x d d x e x = l i m x → ∞ 2 e x

Passo 5

Substituindo o valor no limite, teremos que:

l i m x → ∞ 2 e x = 2 e ∞ = 2 ∞ = 0

Resposta

Logo, conseguimos achar depois de aplicado três vezes a regra de L’Hopital, o valor definido do l i m da equação. O limite então possui o seguinte valor:

l i m x → ∞ x 2 e - x   =0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule o limite, se ele existir lim x → 0 + ⁡ xc s c ( x )
Calcule o limite, se ele existir lim x → + ∞ ⁡ x 2 e x
Calcule o limite, se ele existir lim x → + π / 2 - ⁡ l n c o sx l n t gx
Calcule o limite, se ele existir lim x → 1 / 2 + ⁡ 2 x - 1 t g ( π x )
Use a regra de l’Hôpital para determinar o limite abaixo: lim θ → π 2 ⁡ ln ⁡ ( c o s s e cx ) x - π 2 2