Calcule o limite, se ele existir

lim x → 1 / 2 - ⁡ l n ( 1 - 2 x ) t g π x

Passo 1

Esse limite parece até ser dificil, mas como diria Jack Estripador, vamos por partes. Sempre que formos calcular um limite nesse formato olhamos o limite da parte de cima e o limite da parte de baixo para ver se ele se encaixa em um dos formatos para aplicar a regra de L’Hôpital:

l i m x → 1 / 2 -   l n 1 - 2 x = - ∞ ; l i m x → 1 / 2 -   t g π x = + ∞

Então podemos aplicar a regra de L’Hôpital:

l i m x → 1 / 2 -   l n 1 - 2 x t g π x = l i m x → 1 / 2 -   - 2 1 - 2 x s e c 2 π x   π = l i m x → 1 / 2 - - 2   c o s 2 π x 1 - 2 x π

Aplicando novamente a regra:

l i m x → 1 / 2 - - 2   c o s 2 π x 1 - 2 x π = l i m x → 1 / 2 -   - 4   c o s π x   - s e n   π x   π - 2 π = 0

Resposta

lim x → 1 / 2 - ⁡ l n ( 1 - 2 x ) t g π x = 0

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