Calcule o limite, se ele existir

lim x → + π / 2 - ⁡ l n c o s   x l n t g   x

Passo 1

Esse limite parece até ser dificil, mas como diria Jack Estripador, vamos por partes. Sempre que formos calcular um limite nesse formato olhamos o limite da parte de cima e o limite da parte de baixo para ver se ele se encaixa em um dos formatos para aplicar a regra de L’Hôpital:

l i m x → π / 2 -   l n c o s   x = - ∞ ; l i m x → π / 2 -   l n t g   x = + ∞

Então podemos aplicar a regra de L’Hôpital:

l i m x → π / 2 -   l n c o s   x l n t g   x = l i m x → π / 2 -   - s e n   x c o s   x s e c 2 x t g   x = l i m x → π / 2 -   - s e n   x c o s   x × t g   x s e c 2 x =

l i m x → π / 2 -   - s e n   x c o s   x × s e n   x c o s   x × c o s 2 x = l i m x → π / 2 - - s e n 2 x = - 1

Resposta

lim x → + π / 2 - ⁡ l n c o s   x l n t g   x = - 1

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