Enunciado

Use a Regra do Ponto Médio com o valor dado n para aproximar a integral. Arredonde cada reposta para quatro casas decimais.

∫ 0 π sec ⁡ x 3 d x ,   n = 6

Passo 1

Encontrando o delta:

∆ x = π - 0 6 = π 6

Os pontos extremos são 0 , π 6 ,   2 π 6 ,   3 π 6 ,   4 π 6 ,   5 π 6   e π e os pontos médios, π 12 ,   3 π 12 ,   5 π 12 ,   7 π 12 ,   9 π 12 e 11 π 12 .

Passo 2

Pela Regra do Ponto Médio temos:

∫ 0 π sec ⁡ x 3 d x ≈ ∑ i = 1 6 f x - i ∆ x =

π 6 sec ⁡ π 3 6 + sec ⁡ 3 π 36 + sec ⁡ 5 π 36 + sec ⁡ 7 π 36 + sec ⁡ 9 π 36 + sec ⁡ 11 π 36 ≈ 3.9379

Resposta

3.9379

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Ache a soma de Riemann para a função no intervalo, usando a partição Δ das e os valores de ξ i dados. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo dado e mostre os retângulos cujas medidas de área
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