Enunciado

Use a Regra do Ponto Médio com o valor dado n para aproximar a integral. Arredonde cada reposta para quatro casas decimais.

∫ 2 10 x 3 + 1 d x ,   n = 4

Passo 1

Fala aí! como vai?

Nesse problema temos que calcular a integral

∫ 2 10 x 3 + 1 d x

Usando a regra do ponto medio para n = 4 .

Lembra como fazemos isso?

Nesse caso, a regra do ponto medio é calculada por

∫ x 0 x 1 f x d x ≈ ∑ i = 1 n f x - i ∆ x

Encontrando o delta:

∆ x = 10 - 2 4 = 2

Os pontos extremos são 2 ,   4 ,   6 ,   8 ,   10 , e os pontos médios, 3 ,   5 ,   7   e 9 .

Veja só!

Passo 2

Pela Regra do Ponto Médio temos:

∫ 2 10 x 3 + 1 d x ≈ ∑ i = 1 4 f x - i ∆ x

∫ 2 10 x 3 + 1 d x = 2 3 3 + 1 + 5 3 + 1 + 7 3 + 1 + 9 3 + 1

Simplificando...

∫ 2 10 x 3 + 1 d x ≈ 124.1644

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

124.1644

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