Enunciado

Use as regras na Tabela 5.4 e as Equações 1-3 para calcular as integrais dos Exercícios 41-50.

49. ∫ 0 2 ( 3 x 2 + x - 5 ) d x

Passo 1

De acordo com a tabela supracitada no enunciado, sabemos que a integral de uma soma é igual a soma das integrais, certo? Aplicando esse conceito, teremos:

∫ 0 2 ( 3 x 2 + x - 5 ) d x = 3 ∫ 0 2 x ² d x + ∫ 0 2 x d x - 5 ∫ 0 2 d x

Agora basta que resolvamos uma integral de cada vez, beleza? Se liga!

Passo 2

Para a primeira integral, teremos:

3 ∫ 0 2 x ² d x = 3 2 3 3 - 0 = 8

Para a segunda integral, teremos:

∫ 0 2 x d x = 2 2 2 - 0 = 2

Para a terceira e última integral, teremos:

5 ∫ 0 2 d x = 5 . 2 - 0 = 10

Passo 3

Sabendo que:

∫ 0 2 3 x 2 + x - 5 d x = 3 ∫ 0 2 x 2 d x + ∫ 0 2 x d x - 5 ∫ 0 2 d x

Então:

∫ 0 2 ( 3 x 2 + x - 5 ) d x = 8 + 2 - 10 = 0

Resposta

∫ 0 2 ( 3 x 2 + x - 5 ) d x = 0

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