Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.10 - Ex. 26
Use uma série de Maclaurin derivada nesta seção para obter a série de Maclaurin para a função dada
Passo 1
Bom, para resolvermos esta questão não precisamos desenvolver nenhuma série de Maclaurin em si. Basta voltarmos na seção do livro e adaptarmos as séries já desenvolvidas!
Vamos começar relembrando qual a série para a função . Temos então a seguinte série:
Pronto, precisamos pegar esta série acima e adaptá-la de alguma forma para o nosso problema.
Percebam que a diferença entre e . Se fizermos na primeira equação, obteremos a segunda. Pronto, esta é a ideia do que precisamos fazer. No lugar de na série acima, vamos substituir por . Portanto,
Pronto! Chegamos à série de Maclaurin para a função .
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre a série de Taylor para f x centrada no valor dado de a . [Assuma que f tem expansão em uma série de potências. Não mostre que R n x → 0 .] f x = ln x , a = 2
Encontre a série de Maclaurin f (por qualquer método), e seu raio de convergência. Plote f e seus primeiros polinômios na mesma tela. O que você observa sobre a relação entre esses polinômios e f ? f
Use uma série de Maclaurin derivada nesta seção para obter a série de Maclaurin para a função dada . f x = 1 - sen x x 3 , x ≠ 0 1 6 , x = 0
Avalie a integral indefinida como uma série infinita. ∫ x 3 + 1 d x
Use séries para aproximar a integral definida com a precisão indicada. ∫ 0 0,1 1 x 3 + 1 d x ,( e r r o10 - 8 )