Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.10 - Ex. 14
Encontre a série de Taylor para centrada no valor dado de . [Assuma que tem expansão em uma série de potências. Não mostre que .]
Passo 1
Vamos começar relembrando como é dada uma série de Taylor.
Como temos o valor , a série vai ser dada por:
Precisamos determinar agora as derivadas da função .
Passo 2
Vamos começar derivando a função . Portanto,
Poderíamos continuar derivado a nossa função. No final, podemos escrever essas derivadas, contando a partir da primeira derivada, da seguinte forma:
Agora, basta aplicarmos quando e substituirmos na nossa série de Taylor. Observem que vamos substituir somente quando (o que conta a partir da primeira derivada.
Pronto! Chegamos a nossa série!
Resposta
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Em cada um dos problemas de 9 a 16, determine a série de Taylor da função em torno do ponto x 0 . Determine também, o raio de convergência da série.9. e x , x 0 = 0
Em cada um dos problemas de 9 a 16, determine a série de Taylor da função em torno do ponto x 0 . Determine também, o raio de convergência da série.15. 1 1 - x , x 0 = 0
Em cada um dos problemas de 9 a 16, determine a série de Taylor da função em torno do ponto x 0 . Determine também, o raio de convergência da série.12. x 2 , x 0 = - 1
Em cada um dos problemas de 9 a 16, determine a série de Taylor da função em torno do ponto x 0 . Determine também, o raio de convergência da série.9. sen x , x 0 = 0