Enunciado

Use uma série de Maclaurin derivada nesta seção para obter a série de Maclaurin para a função dada .

f x = 1 - sen ⁡ x x 3 ,     x ≠ 0 1 6 ,     x = 0

Passo 1

Bom, para resolvermos esta questão não precisamos desenvolver nenhuma série de Maclaurin em si. Basta voltarmos na seção do livro e adaptarmos as séries já desenvolvidas! Para isto, vamos trabalhar apenar com a parte diferente de 1/6.

Vamos começar relembrando qual a série para a função f x = sen ⁡ x . Temos então a seguinte série:

f x = ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 2 n + 1 2 n + 1 !

Agora, vamos substituir a nossa série na função. Sendo assim,

f x = sen ⁡ x x = 1 - ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 2 n + 1 2 n + 1 ! x 3

f x = 1 x 3 - ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 2 n - 2 2 n + 1 !

Pronto, chegamos à série de Maclaurin para a função f .

Resposta

f x = 1 x 3 - ∑ n = 0 ∞ - 1 n x 2 n - 2 2 n + 1 !

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