Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.10 - Ex. 23
Use uma série de Maclaurin derivada nesta seção para obter a série de Maclaurin para a função dada
Passo 1
Bom, para resolvermos esta questão não precisamos desenvolver nenhuma série de Maclaurin em si. Basta voltarmos na seção do livro e adaptarmos as séries já desenvolvidas!
Vamos começar relembrando qual a série para a função . Temos então a seguinte série:
Pronto, precisamos pegar esta série acima e adaptá-la de alguma forma para o nosso problema.
Percebam que a diferença entre e . Se fizermos na primeira equação, obteremos a segunda. Pronto, esta é a ideia do que precisamos fazer. No lugar de na série acima, vamos substituir por . Portanto,
Pronto! Chegamos à série de Maclaurin para a função .
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Aproxime f por um polinômio de Taylor com grau n em a .Use a desigualdade de Taylor para estimar a precisão da aproximação f x ≈ T n x quando x estiver no intervalo dado.Verifique seu resultado na par
Encontre o polinômio de Taylor T n x para a função f em a . Plote f e T n na mesma tela. f x = sen x , a = π 6 , n = 3
Encontre o polinômio de Taylor T n x para a função f em a . Plote f e T n na mesma tela. f x = 3 + x 2 , a = 1 , n = 2
Use a série binomial para encontrar a série de Maclaurin de f x = 1 + x 2 .Use a parte a) para avaliar f 10 ( 0 ) .
Expanda f x = x + x 2 / 1 - x 3 como uma série de potências.Use a parte a) para encontrar a soma da série ∑ n = 1 ∞ n 2 2 n