Enunciado

Use um sistema algébrico computacional para produzir um gráfico que se pareça com o que está dado.

Passo 1

A superfície parece ser uma porção de uma esfera de raio 1   centralizada na origem. Em coordenadas esféricas, a esfera tem equação ρ = 1 , e impondo restrições

π 2 ≤ θ ≤ 2 π

E

π 4 ≤ ϕ ≤ π

dará apenas a parte da esfera mostrada. Assim, para representar graficamente a superfície em, podemos usar as coordenadas esféricas com as restrições estabelecidas, ou podemos usar as equações paramétricas:

x = s e n ϕ cos ⁡ θ

y = s e n   ϕ s e n   θ

z = cos ⁡ ϕ

E as restrições

π 2 ≤ θ ≤ 2 π

E

π 4 ≤ ϕ ≤ π

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Determine se os pontos PeQ estão na superfície dada. r u , v = u + v ,u - 2 v , 3 + u - v P 4 , - 5 , 1 , Q ( 0 , 4 , 6 )
Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre essa impressão quais são as curvas da grade que têm u constante e quais têm v constante. r u ,
Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre essa impressão quais são as curvas da grade que têm u constante e quais têm v constante. r u ,
Identifique a superfície dada a equação vetorial r s , t = 3 cos ⁡ t , s , sen ⁡ t , - 1 ≤ s ≤ 1
Use um computador para traçar o gráfico da superfície parametrizada. Imprima o resultado e indique sobre essa impressão quais são as curvas da grade que têm u constante e quais têm v constante. r u ,