Enunciado

Case as equações com os gráficos identificados po I - V I e dê razões para sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante.

r u , v = u cos ⁡ v i + u sin ⁡ v j + u   k

Passo 1

Temos que

r u , v = u cos ⁡ v i + u sin ⁡ v j + u   k

As equações paramétricas para a superfície são

x = u cos ⁡ v

y = u   s e n   v

v = u

Então,

x 2 + y 2 = u 2 cos 2 ⁡ v + s e n 2 v = u 2 = z 2

que representa a equação de um cone com eixo z , é o gráfico V . As curvas de grade com constantes são os círculos horizontais que vemos, correspondentes as equações x 2 + y 2 = u 2 no plano z = u . Se for constante, x , y , z são múltiplos escalares de u , correspondente às curvas da grade de linha reta através da origem.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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