Enunciado

Case as equações com os gráficos identificados po I - V I e dê razões para sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante.

x = u - sen ⁡ u cos ⁡ v , y = ( 1 - cos ⁡ u ) sen ⁡ v , z = u

Passo 1

Temos que

x = u - sen ⁡ u cos ⁡ v , y = ( 1 - cos ⁡ u ) sen ⁡ v , z = u

Se u for mantido constante, e forneer uma equação de elipse no plano z = u , as curvas da grade são elipses orientadas horizontalmente. Observe que quando u = 0 , a 'elipse' é o ponto 0,0 , 0 único e, quando u = π temos y = 0   enquanto intervalos que variam de - π a π ,

um segmento de linha paralelo ao eixo x   no plano z = u . Essa é a "costura" superior que vemos no gráfico I I . Quando v é mantido constante, é livre para variar; portanto, as curvas de grade correspondentes são as curvas que vemos correndo para cima e para baixo ao longo da superfície.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Identifique a superfície dada a equação vetorial r s , t = s cos ⁡ t , s sen ⁡ t , s
Determine se os pontos PeQ estão na superfície dada. r u , v = 1 + u - v ,u + v 2 , u 2 - v 2 P 1 , 2 , 1 , Q ( 2 , 3 , 3 )
Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por I - V I e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante. r u ,
Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por I - V I e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante. x = c
Faça uma correspondência entre as equações e os gráficos identificados por I - V I e justifique sua resposta. Determine quais famílias de curvas da grade têm u constante e quais têm v constante. r u ,