Enunciado

Use um sistema de computação algébrica para determinar o volume exato do sólido.

Entre os paraboloides z = 2 x 2 = y 2 e z = 8 - x 2 - 2 y 2 e dentro do cilindro x 2 + y 2 = 1 .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

O domínio de integração é a região dentro do círculo de raio 1 centrado na origem, isto é, x 2 + y 2 ≤ 1 .

Em coordenadas cartesianas essa região é descrita como:

D = x , y ∈ R 2 | - 1 - x 2 ≤ y ≤ 1 - x 2 ,   - 1 ≤ x ≤ 1  

Passo 2

Assim, o volume é dado por:

V = ∫ - 1 1 ∫ - 1 - x 2 1 - x 2 8 - x 2 - 2 y 2 - 2 x 2 + y 2 d y d x

Portanto:

V = ∫ - 1 1 ∫ - 1 - x 2 1 - x 2 8 - 3 x 2 - 3 y 2 d y d x

Fazendo a integral exata usando uma calculadora gráfica, temos:

V = 13 π 2

Resposta

V = 13 π 2

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Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.24- Limitada pelo paraboloide z = 10 - 3 x 2 - 3 y 2 e pelo plano z = 4 .
Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.21- Abaixo do parabolóide z = x 2 + y 2 e acima do disco x 2 + y 2 ≤ 9
Represente graficamente o sólido que se encontra entre a superfície z = e - x 2 cos ⁡ x 2 + y 2 e z = 2 - x 2 + y 2 para x ≤ 1 , y ≤ 1 . Use um sistema algébrico computacional para aproximar o volume
Desenhe o sólido cujo volume é dado pela integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 1 2 - x 2 - y 2 d y d x
Desenhe o sólido cujo volume é dado pela integral iterada. ∫ 0 1 ∫ 0 1 4 - x - 2 y d x d y