Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.1 - Ex. 36
Desenhe o sólido cujo volume é dado pela integral iterada.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
O objetivo da questão é esboçar o sólido cujo volume é especificado pela integral:
Analisando os limites de integração, temos a região que delimita o sólido:
A função em questão é:
Podemos chamar de . Portanto:
Passo 2
Certo... Para descobrir como o paraboloide se comporta podemos considerar algumas situações.
Considerando , temos:
Essa equação representa uma parábola no plano .
Considerando , temos:
Que também representa uma parábola no plano .
Passo 3
Agora que descobrimos os pontos é só unir-los e teremos o seguinte sólido:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Calcular o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas. 4 .x 2 + y 2 = 1 ,z = 0 e z = x 2 + y 2
Calcular o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas. 7 .z = 9 - x 2 - y 2 e z = x 2 + y 2
Calcular o volume do no 1º octante, delimitado por z = 1 - 2 x - 3 y e os planos coordenados.
Calcular o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas. 5 .x 2 + y 2 = 4 ,y + z = 8 e z = 0
Calcular o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas. 9 .x 2 + y 2 = 4 e z 2 + x 2 = 4