Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.4 - Ex. 24
Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.
24- Limitada pelo paraboloide e pelo plano .
Passo 1
Nós temos o paraboloide mas não tem a área plana que intersecta o paraboloide com o plano, para isso vamos igualar os dois :
Logo a área da base no plano é o círculo de , o que nos dá então a integral:
A altura será a altura do paraboloide q menos a altura da base.
Convertendo o paraboloide em coordenadas polares nós teremos:
O que nos dá:
Passo 2
Resolvendo a integral temos:
Aplicando o intervalo:
Resposta
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