Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.6 - Ex. 20
Use um sistema de computação algébrica para fazer o gráfico de e encontrar e . Utilize os gráficos dessas derivadas para estimar os intervalos de crescimento e decrescimento, valores extremos, intervalos de concavidade e pontos de inflexão de .
Passo 1
Primeiro a gente usa um sistema de computação algébrico para calcular as derivadas, e a gente obtém os seguintes resultados:
Passo 2
Esboçando os gráficos de , e :
Passo 3
Agora a gente finaliza analisando os gráficos!
Pelos gráficos de e , nós concluímos que a função está decrescendo em (não esquece que a gente analisa o decrescimento no gráfico de olhando onde ela é menor que zero), e crescendo em .
Há um mínimo local em , que a gente consegue encontrar tanto pela figura tanto pensando na derivada, ela decresce depois começa a crescer, formando aquele vale \/, então, o valor assumido é .
Analisando agora o gráfico de , concluímos que a função é côncava para cima em , côncava para baixo em , e côncava para cima novamente em .
Agora pra analisar os pontos de inflexão, pegamos os pontos onde cruza o eixo e substituímos em para encontrar a coordenada , portanto, há pontos em e .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)