Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.6 - Ex. 21
Use um sistema de computação algébrica para fazer o gráfico de e encontrar e . Utilize os gráficos dessas derivadas para estimar os intervalos de crescimento e decrescimento, valores extremos, intervalos de concavidade e pontos de inflexão de .
Passo 1
Primeiro a gente usa um sistema de computação algébrico para calcular as derivadas, e a gente obtém os seguintes resultados:
Passo 2
Esboçando os gráficos de , e :
Passo 3
Agora a gente finaliza analisando os gráficos!
Lembra do conceito de função ímpar? Então, é quando a gente pode dizer que . Tanto pelo gráfico quanto substituindo em , podemos dizer que essa é uma função ímpar (dá só uma olhada na simetria dela!). Assim, é uma função ímpar definida em .
O gráfico mostra que ela não tem interceptos ou , assim, desde que , o eixo é uma assíntota horizontal.
para , então está crescendo em e em . Não existem valores extremos.
para , então é côncava para cima em , côncava para baixo em , côncava para cima em e côncava para baixo em . tem pontos de inflexão onde troca o sinal, e com as coordenadas , substituímos o valor em e encontramos as coordenadas , então, nossos pontos são e .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)