Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.5 - Ex. 42
- A curva com equação
tem sido comparada com um “vagão sacolejante”. Use um SCA para fazer essa curva e descubra o porquê desse nome.
- Em quantos pontos essa curva tem retas tangentes horizontais? Encontre as coordenadas desses pontos.
tem sido comparada com um “vagão sacolejante”. Use um SCA para fazer essa curva e descubra o porquê desse nome.
Passo 1
- Temos o gráfico a seguir, que realmente parece com o tal vagão:
- Para achar as retas tangentes, a gente deriva a função:
Passo 2
Pelo gráfico, e pelos valor pelos quais , nós especulamos que há pontos com tangentes horizontais: em , em , e em . Há três tangentes horizontais através do topo do vagão que são difíceis de encontrar, mas limitando o intervalo no gráfico (para , por exemplo, eles são distinguíveis.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Use a derivação implícita para encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto dado. x 2 + 2 x y - y 2 + x = 2 , ( 1,2 ) (hipérbole)
Mostre, fazendo a derivação implícita, que a tangente à elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 No ponto ( x 0 , y 0 ) é x 0 x a 2 + y 0 y b 2 = 1
Mostre que a soma das coordenadas das intersecções com os eixos x e y de qualquer reta tangente à curva x + y = c é igual a c .
Encontre uma equação da reta tangente à hipérbole x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 No ponto ( x 0 ,y 0 ) .
Mostre, usando a derivação implícita, que qualquer reta tangente, em um ponto P , a um círculo com centro O é perpendicular ao raio O P .