Use o teorema do confronto para determinar

lim x → ∞ ⁡ s e n x x

Passo 1

Opa, bora resolver esse problema?! Temos:

lim x → ∞ ⁡ s e n x x

E o enunciado pede pra a gente calcular esse limite usando o Teorema do Confronto! Vamos refrescar a memória, ele diz que:

Se f x ≤ g x ≤ h ( x ) quando x esta próximo de a e lim x → a ⁡ f x = lim x → a ⁡ h x = L , então:

lim x → a ⁡ g x = L

Faz sentido usarmos esse teorema aqui porque:

- 1 ≤ sen ⁡ x ≤ 1

Passo 2

Podemos então escrever:

- 1 x ≤ sen ⁡ x x ≤ 1 x

Agora a gente calcula:

lim x → ∞ ⁡ - 1 x = 0

lim x → ∞ ⁡ 1 x = 0

Opaa, ta dando certo! Podemos então dizer que:

lim x → ∞ ⁡ sen ⁡ x x = 0

Aweeee!!

Resposta

lim x → ∞ ⁡ s e n x x = 0

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