Enunciado

Se sqrt(5 - 2 x^2) <= f (x) <= sqrt(5 - x^2) para - 1 <= x <= 1 , determine

underset(x -> 0)(lim) f ( x )

Passo 1

Nessas questões em que ele fala que a sua função está limitada por outras duas a boa é usar o teorema do confronto ou do sanduiche para os íntimos!

Passo 2

Legal, mas quais as funções dos extremos? Ele mesmo já deu g (x) = sqrt(5 - 2 x^2) e h (x) = sqrt(5 - x^2) .

Então pelo teorema, vamos ter que

underset(x -> 0)(lim) g ( x ) <= underset(x -> 0)(lim) f (x) <= underset(x -> 0)(lim) h ( x )

underset(x -> 0)(lim) sqrt(5 - 2 x^2) <= underset(x -> 0)(lim) f (x) <= underset(x -> 0)(lim) sqrt(5 - x^2)

Passo 3

Agora precisamos determinar o valor dos limites das pontas. Vamos começar com o da esquerda e lembre sempre que a primeira coisa a fazer com limites e substituir o valor do ponto:

underset(x -> 0)(lim) sqrt(5 - 2 x^2) = sqrt(5 - 2 (0)^2) = sqrt(5)

Agora o da direita

underset(x -> 0)(lim) sqrt(5 - x^2) = sqrt(5 - (0)) = sqrt(5)

Passo 4

Agora para uma coisa ser ao mesmo tempo maior ou igual a sqrt(5) e menor ou igual a sqrt(5) , ela tem que ser na verdade igual a sqrt(5) (essa é a lógica do teorema do confronto).

Logo,

underset(x -> 0)(lim) f (x) = sqrt(5)

Resposta

sqrt(5)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Demonstre que l i m x → 0 +x ∙ e sen ⁡ π x = 0 .
Suponha que, para todo x , g x ≤ x 4 . Calcule lim x → 0 ⁡ g x x .
Calcule, caso existe, lim x → 0 ⁡ f x - f 0 x - 0 em que f é dada por f x = x sen ⁡ 1 x s e x ≠ 0 0 s e x = 0
Sejam f e g duas funções definidas em R e tais que, para todo x , g x 4 + f x 4 = 4 . Calcule e justifique. lim x → 0 ⁡ x 3 g x lim x → 3 ⁡ f x x 2 - 9 3
Seja f definida em R e tal que, para todo x , f x - 3 ≤ 2 x - 1 . Calcule lim x → 1 ⁡ f x e justifique.