Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.9 - Ex. 6
Use o teorema do divergente para calcular a integral de superfície ; ou seja, calcule o fluxo de através de .
, é a superfície da caixa delimitada pelos planos coordenados e pelos planos , e , onde e são números positivos.
Passo 1
A questão pede para calcular a integral de fluxo de sobre usando o teorema do divergente:
Assim, trocamos a integral de superfície de pela integral de volume do divergente!
Nesse caso, a região de integração é a caixa retangular:
Assim,
O divergente será
Portanto,
Passo 2
Primeiro fazemos a integral em :
Portanto,
Agora integramos em :
Por fim, fazendo a integral em :
Desta forma, pelo teorema do divergente:
Resposta
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