Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.8 - Ex. 6
Use o Teorema de Stokes para calcular
é metade do elipsoide está à direita do plano , orientado na direção positiva do eixo .
Passo 1
Pessoal, o Teorema de Stokes é dada por
onde é a curva fechada que forma a fronteira, simples, suave por partes e com orientação positiva.
A fronteira aqui é definida pela intercessão do paraboloide com o plano , que resulta no círculo . Parametrizando a circunferência, temos:
Portanto,
O campo vetorial pode ser reescrito como
Passo 2
Aplicando o Teorema de Stokes, temos:
Vamos resolver essa integral pela substituição de variável! Seja . Além disso, os limites de integração vão mudar de para a . Assim,
Resposta
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