Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.8 - Ex. 10
Use o Teorema de Stokes para calcular Em cada caso, é orientada no sentido anti-horário como visto acima.
é a curva resultante da interseção do plano e o cilindro .
Passo 1
Pessoal, o Teorema de Stokes é dada por
onde é a curva fechada que forma a fronteira, simples, suave por partes e com orientação positiva.
Por definição,
onde . Assim, temos:
Se a superfície é da forma e é orientada para cima, podemos usar a seguinte formula
Sabemos que faz parte do plano e que é a projeção da superfície no plano .
Passo 2
Aplicando o Teorema de Stokes, temos:
Substituindo
é a projeção de no plano , certo? vai ser a região dentro do círculo no primeiro quadrante. Vamos passar aqui as variáveis para coordenadas cilíndricas, para facilitar nossa vida!
Assim,
Vamos lá que tá quase acabando!