Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.8 - Ex. 8
Use o Teorema de Stokes para calcular Em cada caso, é orientada no sentido anti-horário como visto acima.
é a fronteira de parte do plano no primeiro octante.
Passo 1
Pessoal, o Teorema de Stokes é dada por
onde é a curva fechada que forma a fronteira, simples, suave por partes e com orientação positiva.
Por definição,
onde . Assim, temos:
Se a superfície é da forma e é orientada para cima, podemos usar a seguinte formula
Sabemos que faz parte do plano e que é a projeção da superfície no plano .
Passo 2
Aplicando o Teorema de Stokes, temos:
é a projeção de no plano , certo? Na forma do intercepto, podemos escrever o plano como:
Portanto, o intercepto em é e em é . A região é a interior ao triângulo formado pelos vértices A equação ligando os pontos e é dada por:
Assim,
Usando a propriedade
Vamos lá que tá quase acabando!
Resposta
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