Enunciado

Encontre a soma das séries.

Passo 1

Nesse exercício iremos analisar a seguinte série:

sum_(n = 1)^(oo) (- 1)^(n - 1) . (3^n)/(n 5^n)

Podemos reescrever a série como:

sum_(n = 1)^(oo) (- 1)^(n - 1) . (((3)/(5))^n)/(n)

Passo 2

Conforme já visto anteriormente na tabela 1 dessa seção, temos que:

ln (1 + x) = sum_(n = 1)^(oo) (- 1)^(n - 1) . (x^n)/(n)

Sendo assim, a nossa série em questão se resume a:

sum_(n = 1)^(oo) (- 1)^(n - 1) . (((3)/(5))^n)/(n) = ln (1 + (3)/(5)) = ln (8)/(5)

Resposta

sum_(n = 1)^(oo) (- 1)^(n - 1) . (3^n)/(n 5^n) = (8)/(5)

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