Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.8 - Ex. 7
Use o teorema de Stokes para calcular . Em cada caso, é orientada no sentido anti-horário quando vista de cima.
, C o triângulo com vértices .
Passo 1
Oi galera, tudo bem? A curva de fronteira é um triângulo com vértices que está sob o plano formado por esses vértices. Para determinar a superfície , precisamos equacionar esse plano.
Dá uma espiadinha no capítulo para lembrar como é feita a equação de um plano com três pontos. Ok?
E equação desse plano, com vetor normal e ponto (aqui você pode escolher qualquer um dos três pontos para equacionar o plano) vai ser:
Assim .
E o vetor normal a essa superfície vai ser
Passo 2
Legal! O próximo passo é determinar a região de integração. Como é um plano em , os limites vão ser:
E o elemento de área vai ser:
Passo 3
Agora precisamos determinar o rotacional do campo. Sendo assim, o rotacional de é:
O produto escalar entre e fica:
Passo 4
Agora é colocar tudo na integral:
Resposta
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