Enunciado

Calcule o rotacional.

F → x , y , z =   y z i → + x z j → + x y k →

Passo 1

Vamos montar o determinante para calcular o rotacional. Fica assim:

r o t   F → =   i → j → k → ∂ ∂ x ∂ ∂ y ∂ ∂ z y z x z x y

Agora a gente resolve o determinante (pode resolver do jeito que achar melhor)...

i →   ∂ ∂ y ∂ ∂ z x z x y - j → ∂ ∂ x ∂ ∂ z y z x y + k → ∂ ∂ x ∂ ∂ y y z x z

= i → x - x - j → y - y + k → ( z - z )  

Nesse caso, concluímos que o rotacional é:

( 0 , 0 , 0 )

Ou podemos escrever também como r o t   F → = 0 → .

Resposta

r o t   F → = 0 →

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