Enunciado

Calcule o rotacional.

vec F (x , y , z) = y z vec i + x z vec j + x y vec k

Passo 1

Vamos montar o determinante para calcular o rotacional. Fica assim:

r o t vec F = [[[vec i,vec j,vec k],[(del)/(del x),(del)/(del y),(del)/(del z)],[y,z,x,z,x,y]]]

Agora a gente resolve o determinante (pode resolver do jeito que achar melhor)...

vec i |[[(del)/(del y),(del)/(del z)],[x,z,x,y]]| - vec j |[[(del)/(del x),(del)/(del z)],[y,z,x,y]]| + vec k |[[(del)/(del x),(del)/(del y)],[y,z,x,z]]|

= vec i (x - x) - vec j (y - y) + vec k ( z - z )

Nesse caso, concluímos que o rotacional é:

( 0 , 0 , 0 )

Ou podemos escrever também como r o t vec F = vec 0 .

Resposta

r o t vec F = vec 0

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