Considere o escoamento bidimensional na região Ω = {(x, y) | (x, y) ∈ R^2, -3 < x < 3, y ∈ R} com velocidade v(x, y) = (1 - x^2/9) j .

  1. Desenhe tal campo de velocidade.
  2. O escoamento é irrotacional?

Passo 1

O campo de velocidade na região Ω é dado por:

v x , y = 1 - x 2 9 j

Em termos de componentes, temos v x , y = u x , y i + v x , y j , onde:

u x , y = 0

v x , y = 1 - x 2 9

O desenho do campo é o seguinte:

Passo 2

Para um escoamento bidimensional no plano x y , o rotacional mede a tendência de rotação local do fluido. Ele é dado por:

∇ × v = ∂ v ∂ x - ∂ u ∂ y k

Vamos ver se o campo é irrotacional, pra isso a gente calcula o rotacional e vê se dá zero.

∇ × v = ∂ Q ∂ x - ∂ P ∂ y k →

∇ × v = - 2 x 9 - 0

Então o rotacional é dado por r o t   v → =   - 2 x 9 k → .

Ou seja, não é irrotacional.

Resposta

  1. Desenho.
  2. Não.
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