Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.8 - Ex. 2
Use o Teorema de Stokes para calcular .
é o hemisfério orientado para cima.
Passo 1
Oi galera, tudo bem? A primeira coisa aqui a se fazer é determinar a fronteira. No plano temos um círculo de raio :
Vou preferir usar a forma do teorema que diz .
Uma parametrização possível é:
E o vetor :
E já vamos calcular a derivada:
Passo 2
Agora vamos encontrar o campo em função dessa nova parametrização:
Daí sabendo que temos:
Passo 3
Show! Agora vamos calcular o integrando: o produto escalar de com (resgatando lá dos passos ):
Passo 4
Beleza! Agora é só colocar na integral e calcular sobre os valores de :
Olhando numa tabela de integrais temos:
Assim temos:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Verifique se o Teorema de Stokes é verdadeiro para o campo vetorial F e superfície S . F x , y , z = - 2 y z i + y j + 3 x k S é parte do paraboloide z = 5 - x 2 - y 2 que está acima do plano z = 1 ,
Verifique que o Teorema de Stokes é verdadeiro para o campo vetorial dado F → e a superfície S . F → x , y , z = - 2 y z i ^ + y j ^ + 3 x k ^ , S é a parte do paraboloide z = 5 - x 2 - y 2 que está a
Verifique que o Teorema de Stokes é verdadeiro para o campo vetorial dado F → e a superfície S . F → x , y , z =- y i ^ + x j ^ - 2 k ^ S é o cone z 2 = x 2 + y 2 , 0 ≤ z ≤ 4 , com orientação descende
Calcule ∫ C y + s e n x d x + z 2 + c o s y d y + x 3 d z Onde C é a curva r → t = s e n t ,c o s t ,2 t , 0 ≤ t ≤ 2 π . (Sugestão: observe que C está na superfície z = 2 x y )
Usar o teorema da divergência para calcular a integral da superfície dada. ∬ S x 2 d y d z + y 2 d z d x + z 2 d x d y Sendo S a superfície exterior do tetraedro delimitado pelos planos coordenados e