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Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado

f x = c o s x = x , ( 0,1 )

Passo 1

Bom galera, estamos interessados em mostrar pelo Teorema do Valor Intermediário que existe uma raiz para a equação apresentada dentro do intervalo especificado. Nossa função é uma função polinomial, portanto é continua no intervalo [ - ∞ ,   ∞ ] e possui um c o s x , que é uma função periódica e contínua no mesmo intervalo. Iremos aplicar os valores do intervalo na equação dada para depois utilizar o Teorema do Valor Intermediário.

Passo 2

Aplicando x = 0 na equação, temos:

f 0 = cos ⁡ 0 - 0 = 1

Aplicando x = 1 na equação, temos:

f 1 = cos ⁡ 1 - 1 = - 0,0001523

Passo 3

Como   - 0,0001523 < 0 < 1 , então, pelo Teorema do Valor Intermediário, no intervalo ( 0 ,   1 ) há um número c tal que f c = 0

Resposta

Como   - 0,0001523 < 0 < 1 , então, pelo Teorema do Valor Intermediário, no intervalo ( 0 ,   1 ) há um número c tal que f c = 0 . Dessa forma, existe uma raiz de f ( x ) no intervalo 0 ,   1 .

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