Enunciado

Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado

f x = c o s x = x , ( 0,1 )

Passo 1

Bom galera, estamos interessados em mostrar pelo Teorema do Valor Intermediário que existe uma raiz para a equação apresentada dentro do intervalo especificado. Nossa função é uma função polinomial, portanto é continua no intervalo [ - ∞ ,   ∞ ] e possui um c o s x , que é uma função periódica e contínua no mesmo intervalo. Iremos aplicar os valores do intervalo na equação dada para depois utilizar o Teorema do Valor Intermediário.

Passo 2

Aplicando x = 0 na equação, temos:

f 0 = cos ⁡ 0 - 0 = 1

Aplicando x = 1 na equação, temos:

f 1 = cos ⁡ 1 - 1 = - 0,0001523

Passo 3

Como   - 0,0001523 < 0 < 1 , então, pelo Teorema do Valor Intermediário, no intervalo ( 0 ,   1 ) há um número c tal que f c = 0

Resposta

Como   - 0,0001523 < 0 < 1 , então, pelo Teorema do Valor Intermediário, no intervalo ( 0 ,   1 ) há um número c tal que f c = 0 . Dessa forma, existe uma raiz de f ( x ) no intervalo 0 ,   1 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Dada a função f definida por f x = g x , s e a ≤ xb h x ,s eb ≤ x ≤ c Se g for contínua em [ a ,b ) e h for contínua em [ b ,c ] , podemos concluir que f é contínua em [ a ,c ] ? Se sua resposta for s
São dadas uma função f e um intervalo fechado a ,b . Determine se o teorema do valor intermediário se aplica para o valor de k dado. Se o teorema for aplicável, ache um número c tal que f c = k . Caso
São dadas uma função f e um intervalo fechado a ,b . Determine se o teorema do valor intermediário se aplica para o valor de k dado. Se o teorema for aplicável, ache um número c tal que f c = k . Caso
Prove que se a função f for contínua em a , então lim t → 0 ⁡ f ( a - t ) = f ( a )
São dadas uma função f e um intervalo fechado a ,b . Determine se o teorema do valor intermediário se aplica para o valor de k dado. Se o teorema for aplicável, ache um número c tal que f c = k . Caso