Enunciado

Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado

f x = x 4 + x - 3 = 0 , ( 1,2 )

Passo 1

Boa galera, estamos interessados em mostrar pelo Teorema do Valor Intermediário que existe uma raiz para a equação apresentada dentro do intervalo especificado.

Iremos utilizar o teorema do valor intermediário para provar que existe uma raiz nesta função polinomial.

Nossa função é uma função polinomial, portanto é continua no intervalo [ - ∞ ,   ∞ ] . Iremos aplicar os valores do intervalo na equação dada para depois utilizar o Teorema do Valor Intermediário.

Passo 2

Aplicando x = 1 na equação, temos:

f 1 = 1 4 + 1 - 3 = - 1

Aplicando x = 2 na equação, temos:

f 2 = 2 4 + 2 - 3 = 15

Passo 3

Como - 1 < 0 < 15 , então, pelo Teorema do Valor Intermediário, no intervalo ( 1 ,   2 ) há um número c tal que f c = 0 .

Resposta

Como - 1 < 0 < 15 , então, pelo Teorema do Valor Intermediário, no intervalo ( 1 ,   2 ) há um número c tal que f c = 0 . Dessa forma, existe uma raiz de f ( x ) no intervalo 1 ,   2 .

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