Use a continuidade para calcular o limite.

lim x → π ⁡ s e n   ( s e n   x + x )

Passo 1

Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

O enunciado pede para resolver um limite usando a propriedade da continuidade de funções. Essa propriedade é dada pelo teorema 8 apresentado na seção do livro:

“Se f for contínua em b e lim x → a ⁡ g ( x ) = b , então lim x → a ⁡ f g x = f ( lim x → a ⁡ g ( x ) ) = f ( b )

Em outras palavras, o que o teorema diz é que se f for contínua e composta, isso é, uma função dentro de outra função, podemos tirar ela para fora.

Passo 2

Como o seno é uma função contínua, podemos usar a propriedade da continuidade:

lim x → π ⁡ s e n   s e n   x + x = s e n   lim x → π ⁡ s e n   x + x

Passo 3

Por outro lado,

lim x → π ⁡ s e n   x + x = s e n   π + π = 0 + π = π

Assim, temos que

lim x → π ⁡ s e n   s e n   x + x = s e n   lim x → π ⁡ s e n   x + x

= s e n   π = 0

Resposta

R: 0 .

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