Enunciado

Use a continuidade para calcular o limite.

underset(x -> pi)(lim) s e n ( s e n x + x )

Passo 1

Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

O enunciado pede para resolver um limite usando a propriedade da continuidade de funções. Essa propriedade é dada pelo teorema 8 apresentado na seção do livro:

“Se f for contínua em b e underset(x -> a)(lim) g ( x ) = b , então underset(x -> a)(lim) f (g (x)) = f ( underset(x -> a)(lim) g ( x ) ) = f ( b )

Em outras palavras, o que o teorema diz é que se f for contínua e composta, isso é, uma função dentro de outra função, podemos tirar ela para fora.

Passo 2

Como o seno é uma função contínua, podemos usar a propriedade da continuidade:

underset(x -> pi)(lim) s e n (s e n x + x) = s e n (underset(x -> pi)(lim) s e n x + x)

Passo 3

Por outro lado,

underset(x -> pi)(lim) s e n x + x = s e n pi + pi = 0 + pi = pi

Assim, temos que

underset(x -> pi)(lim) s e n (s e n x + x) = s e n (underset(x -> pi)(lim) s e n x + x)

= s e n pi = 0

Resposta

R: 0 .

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Dado o gráfico a seguir, responda as perguntas abaixoPara que novo valor f ( 1 ) deve ser alterada para remover a descontinuidade?
Em que pontos a função abaixo é contínua? y = 1 x + 1 - x 2 2
Em que pontos as funções deixam de ser contínuas? Em que pontos, se houver, as descontinuidades são removíveis? E não removíveis? Justifique suas respostas.
Em que pontos a função abaixo é contínua? y = 1 x - 2 - 3 x
Em que pontos a função abaixo é contínua? y = x + 1 x 2 - 4 x + 3