Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.2 - Ex. 31
Use o Teorema do Valor Médio para demonstrar a desigualdade para todo e .
Passo 1
Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei aqui te ajudando a resolver essa atividade. Deveremos aqui utilizar o TVM para provar a desigualdade dada.
O Teorema do Valor Intermediário diz que:
Se é continua no intervalo fechado e é diferençável no intervalo aberto , então
Vamos dizer que temos uma função e que . Assim, é contínua em e derivável em
Passo 2
Considere a função
Como é diferenciável em qualquer lugar, podemos usar o teorema do valor médio em qualquer intervalo.
Então podemos escrever
Desde que onde podemos dizer
Sendo assim
Multiplicando ambos os lados por
Resposta
Ver o desenvolvimento.
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A função f x = x 2 3 - 1 é tal que f - 1 = f 1 = 0 . Por que ela não verifica o Teorema de Rolle no intervalo [ - 1,1 ] ?
Em cada um dos seguintes casos, verificar se o Teorema do Valor Médio se aplica. Em caso afirmativo, achar um número c em ( a , b ) , tal que f ' c = f b - f a b - a Interpretar geometricamente.(h) f
Em cada um dos seguintes casos, verificar se o Teorema do Valor Médio se aplica. Em caso afirmativo, achar um número c em ( a , b ) , tal que f ' c = f b - f a b - a Interpretar geometricamente.(c) f
Em cada um dos seguintes casos, verificar se o Teorema do Valor Médio se aplica. Em caso afirmativo, achar um número c em ( a , b ) , tal que f ' c = f b - f a b - a Interpretar geometricamente.(d) f
Em cada um dos seguintes casos, verificar se o Teorema do Valor Médio se aplica. Em caso afirmativo, achar um número c em ( a , b ) , tal que f ' c = f b - f a b - a Interpretar geometricamente. f x =