Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.11 - Ex. 55
- Mostre que qualquer função da forma
satisfaz a equação diferencial .
- Encontre tal que , , e .
satisfaz a equação diferencial .
Passo 1
- Vamos calcular a primeira e segunda derivada da função, para isso vamos usar algumas regras de derivação, a da multiplicação por constante, de funções hiperbólicas e da cadeia:
- Para achar vamos fazer as substituições:
Passo 2
Para a primeira temos vamos usar a regra da soma além das já citadas, lembrando que , e são constantes:
Passo 3
Agora vamos para a segunda derivada, usaremos todas as regras usadas no passo anterior:
E como temos que:
Temos que:
Passo 4
De temos a partir do passo que , então:
Agora para achar os valores e vamos substituir os dois valores abaixo na expressão de :
Assim temos o sistema:
E temos que:
Assim:
Por fim chegamos ao que queríamos:
Resposta
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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