Enunciado

Use o Teste da Raiz para determinar se a série é convergente ou divergente.

26. ∑ n = 1 ∞   - 2 n n n    

Passo 1

Pelo teste da raiz:

lim n → ∞ ⁡ a n n = L

Se L > 1 a série será divergente, e se L < 1 a série será convergente.

Usando ele na sequencia da serie dada pela questão a gente fica com o seguinte:

L = lim n → ∞ ⁡   - 2 n n n n

Ao tirarmos o módulo, o sinal negativo do - 2 que alterna conforme n varia entre positivo e negativo na potência, some, e ficamos só com:

L = lim n → ∞ ⁡   2 n n n n

Colocando tudo dentro dos parênteses para ficarmos com uma potência só:

L = lim n → ∞ ⁡ 2 n n n

Podemos cortar a potência com a raiz:

L = l i m n → ∞ 2 n

Passo 2

Quando aplicamos o limite 2 / n tende para zero, e assim L fica:

L = 0

Que é menor que 1, podemos dizer então que a série é convergente

Resposta

C o n v e r g e n t e

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Nos Exercícios 17-44, utilize qualquer método para determinar se a série converge ou diverge. Justifique suas respostas. ∑ n = 1 ∞ n ln ⁡ n n / 2
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