Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.6 - Ex. 23
Use o Teste da Razão para determinar se a série é convergente ou divergente.
23.
Passo 1
Pelo teste da razão:
Dizemos que a série é convergente se e divergente se .
Aplicando ele na série dada, ficamos com:
Vamos simplificar os termos iguais no numerador e no denominador:
Tirando do módulo não muda nada, porque todos os termos são positivos:
Passo 2
Se tentarmos aplicar o limite, teremos uma indeterminação , então vamos abrir o fatorial no denominador para simplificarmos o :
Ainda assim, teremos uma indeterminação, vamos então colocar o em evidência no denominador e no numerador para podermos escapar dela:
Passo 3
Agora sim a gente aplica o limite, os termos tenderão para zero, sobrando só:
Que é maior que 1, portanto, a nossa série é divergente.
Resposta
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