Enunciado

Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule sua soma.

∑ n = 1 ∞ e n n 2

Passo 1

Para testar a convergência usaremos o teste do termo geral.

Este teste diz que para uma série

∑ n = 1 ∞ a n

convergir é necessário que

lim n → ∞ ⁡ a n = 0

Passo 2

Na série que estamos analisando temos que

a n = e n n 2

No limite

lim n → ∞ ⁡ a n = lim n → ∞ ⁡ e n n 2

Aplicando L’Hospital

lim n → ∞ ⁡ e n n 2 = lim n → ∞ ⁡ e n 2 n

Novamente aplicando L’Hospital

lim n → ∞ ⁡ e n 2 n = lim n → ∞ ⁡ e n 2 = ∞

Portanto temos que lim n → ∞ ⁡ a n ≠ 0 , logo a série diverge.

Resposta

Diverge.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine se a série é onvergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma. ∑ k = 1 ∞ k 2 k 2 - 2 k + 5
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma. ∑ n = 1 ∞ 3 n + 1 4 - n
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma. ∑ n = 1 ∞ 2 n + 4 n e n
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma. ∑ n = 1 ∞ [ - 0,2 n + 0,6 n - 1 ]
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, encontre sua soma. ∑ k = 1 ∞ ln ⁡ n 2 + 1 2 n 2 + 1