Enunciado

Utilize a aproximação linear 1 + x k = 1 + k x para determinar uma aproximação para a função f(x) para valores de x próximos de zero.

d)

f x = 2 + x 2  

Passo 1

Essa função é diferente das outras onde tínhamos que somente inverter a função essa agora temos que deixar com a cara de ( 1 + x ) que a aproximação tem, mas tem um número 2 e um x 2 .

Primeiramente vamos isolar esse 2 dentro da raiz da seguinte forma:

f x = 2 1 + x 2 2

Ai podemos tirar esse dois e trata-lo como constante:

f x = 2 × 1 + x 2 2 1 2  

Passo 2

Comparando a aproximação linear com a função que arrumamos:

2 × 1 + x 2 2 1 2 = 2 × 1 + x k

Comparando as duas funções temos k = 1 2 e x = x 2 2 . Note que x pode ser uma função qualquer, seja ela quadrática, inversa, negativa assim como nas outras.

Passo 3

Então temos:

2 × 1 + x 2 2 1 2 = 2 × 1 + 1 2 x 2 2

Resposta

f x = 2 1 + x 2 4

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9) Verifique a aproximação linear dada em a = 0 . A seguir, determine os valores de x para os quais a aproximação linear tem precisão de 0,1. 1 1 + 2 x 4 ≈ 1 - 8 x
Explique, em termos de aproximação linear ou diferencial, por que a aproximação é razoável. 1 9,98≈ 0,1002
Use a aproximação linear (ou diferencial) para estimar o número dado. 100,5
Use uma aproximação linear (ou diferencial) para estimar o número dado. 1 4,002
Explique, em termos de aproximação linear ou diferencial, por que a aproximação é razoável. 4,02≈ 2,005