Enunciado

Explique, em termos de aproximação linear ou diferencial, por que a aproximação é razoável.

1 9,98   ≈ 0,1002

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você??Vamos analisar o que nosso probleminha está falando. Bom, ele nos dá essa raiz e nos pede para calcular seu resultado através da aproximação linear e, assim, explicar por que é razoável. Viu, nem é tão difícil assim. E aii, partiu??

Passo 2

Nosso primeiro passo vai ser definir o tipo de fração e a sua derivada.

y = f x = 1 x

d y d x = - 1 x 2

Agora, para x = 10 :

d x   = - 0,02

d y = - 1 10 2   . - 0,02

d y =   0,0002

Passo 3

Assim, temos:

1 9,98 = f 9,98

f 9,98 ≈ f 10 + d y

f 9,98 = 0,1 + 0,0002  

f 9,98 = 0,1002

Resposta

f 9,98 = 0,1002

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