Enunciado

Utilize um computador para traçar a curva da equação vetorial dada. Escolha o domínio do parâmetro e ponto de vista de forma a revelar a verdadeira natureza da curva.

r t = t ,   t   s e n   t , t cos ⁡ t

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom.. queremos utilizar uma ferramenta gráfica para esboçar a seguinte curva vetorial:

r t = t ,   t   s e n   t , t cos ⁡ t

Assim, deveremos analisar o seu domínio para entender a natureza da curva.

Para isso, deveremos procurar alguma restrição que faça com que a equação não exista (divisão por zero, raiz de números negativos, indeterminações em geral).

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Analisando as equações paramétricas da curva, temos:

x = t

y =   t   s e n   t

z = t cos ⁡ t

Se analisássemos somente o plano y z , teríamos a figura de uma expiral.

Mas quando colocamos o plano x , vemos que essa expiral vai se extendendo ao longo desse eixo.

Não há restrições para que essa curva não exista. Assim, o domínio são todos os números reais!!

Assim, temos a seguinte figura:

Por limitações da ferramenta gráfica, plotamos apenas o lado positivo. Mas a figura ficaria espelhada no lado negativo (um “furação crescendo para o - ∞ ”).

Algo mais ou menos assim:

Resposta

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Esboce a curva com a equação vetorial fornecida. Indique uma seta, o sentido na qual t aumenta: r t = 2 cos ⁡ ti → + 2 sin ⁡ tj → +k →
Combine as equações paramétricas com os gráficos (Figuras I-VI). Dê razões para suas escolhas: x = cos 2 ⁡ t , y = sin 2 ⁡ t , z = t
Encontre uma equação vetorial e equações paramétricas para o segmento de linha que une P e Q : P - 1,2 , - 2 Q ( - 3,5 , 1 )
Esboce a curva com a equação vetorial fornecida. Indique uma seta, o sentido na qual t aumenta: r t =3 , t , 2 - t 2
Encontre uma equação vetorial e equações paramétricas para o segmento de linha que une P e Q : P 2,0 , 0 Q ( 6,2 , - 2 )