Enunciado

Combine as equações paramétricas com os gráficos (rótulo I-VI). Dê razões para suas escolhas:

x = cos 2 ⁡ t , y = sin 2 ⁡ t , z = t

Passo 1

Bom galera, a gente tem:

x = cos 2 ⁡ t

y = sin 2 ⁡ t

z = t

Assim temos:

cos 2 ⁡ t ; sin 2 ⁡ t ; t

Passo 2

A gente sabe que:

cos 2 ⁡ t + sin 2 ⁡ t = 1

Então:

x + y = 1

A função nos eixos x e y é:

y = 1 - x

Onde por causa do cosseno e do seno, x e y só podem assumir valores entre ( - 1 , 1 ) .

Passo 3

Então a gente tem um segmento de linha do ponto de vista dos eixos x e y , no eixo z os valores vão aumentando junto com t , assim, temos uma figura como no rótulo III.

Resposta

Rótulo III.

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