Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 15.8 - Ex. 14
Utilize coordenadas cilíndricas.
- Determine o volume do sólido que o cilindro corta da esfera de raio centrada na origem.
- Ilustre o sólido da parte (a) desenhando a esfera e o cilindro na mesma tela.
Passo 1
- A região de integração é dada por coordenadas cilíndricas:
- Temos aqui a ilustração o sólido:
Passo 2
Vamos calcular a integral:
Passo 3
Vamos calcular as duas separadamente, com a segunda é simples:
Com a primeira vamos fazer uma manipulação:
Vamos agora usar substituição:
Assim vamos ter:
Passo 4
Juntando agora:
Passo 5
Resposta
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