Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.4 - Ex. 25
Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.
Acima do cone e abaixo da esfera
Passo 1
Beleza, galera? Pra descobrir quais vão ser os limites de integração em da integral que representa o volume, vamos igualar os valores de das duas superfícies dadas pelo enunciado:
Então teremos . Agora vamos determinar a função a ser integrada:
Logo, nossa integral vai ficar assim:
Passo 2
Podemos separar a integral no produto de duas integrais simples:
Resposta
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Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.Dentro da esfera x 2 + y 2 + z 2 = 16 e fora do cilindro x 2 + y 2 = 4 .
19. Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólido. Abaixo do cone z = x 2 + y 2 e acima do disco x 2 + y 2 ≤ 4 .
Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado.Delimitado pelo hiperboloide - x 2 - y 2 + z 2 = 1 e pelo plano z = 2 .
Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólido.Abaixo do paraboloide z = 18 - 2 x 2 - 2 y 2 e acima do plano x y .